สูตรผสมต่อเนื่อง | ตัวอย่าง | เครื่องคิดเลข

Continuous Compounding คืออะไร?

การรวมกันอย่างต่อเนื่องจะคำนวณขีด จำกัด ที่ดอกเบี้ยทบต้นสามารถเข้าถึงได้โดยการทบต้นอย่างต่อเนื่องเป็นระยะเวลาไม่ จำกัด ซึ่งจะเป็นการเพิ่มองค์ประกอบดอกเบี้ยและในที่สุดมูลค่าผลงานของเงินลงทุนทั้งหมด

สูตรผสมต่อเนื่อง

สูตรการทบต้นอย่างต่อเนื่องจะกำหนดดอกเบี้ยที่ได้รับซึ่งจะรวมกันซ้ำ ๆ ในช่วงเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ที่ไหน

  • P = จำนวนเงินต้น (มูลค่าปัจจุบัน)
  • t = เวลา
  • r = อัตราดอกเบี้ย

การคำนวณจะถือว่าการทบต้นคงที่ในช่วงเวลาที่ไม่สิ้นสุด เนื่องจากช่วงเวลาไม่มีที่สิ้นสุดเลขชี้กำลังจึงช่วยในการคูณการลงทุนในปัจจุบัน คูณด้วยอัตราปัจจุบันและเวลา แม้จะมีการลงทุนจำนวนมาก แต่ความแตกต่างของดอกเบี้ยรวมที่ได้รับจาก excel การทบต้นอย่างต่อเนื่องนั้นน้อยกว่าเมื่อเทียบกับการทบต้นแบบดั้งเดิมซึ่งจะพิจารณาผ่านตัวอย่าง

ตัวอย่าง

ให้เราวิเคราะห์บางกรณี:

คุณสามารถดาวน์โหลดเทมเพลต Excel แบบผสมต่อเนื่องได้ที่นี่ - เทมเพลต Excel แบบผสมต่อเนื่อง

หากมีการลงทุนเริ่มต้น 1,000 ดอลลาร์ด้วยดอกเบี้ย 8% ต่อปีโดยทบต้นต่อเนื่อง 5 ปีจะอยู่ในบัญชีเท่าใด

  • P = $ 1,000, r = 8%, n = 5 ปี
  • FV = P * e rt = 1,000 * e (0.08) (5) = 1,000 * e (0.40) [เลขชี้กำลังของ 0.4 คือ 1.491] = 1,000 * 1.491                                    
  • = 1,491.8 ดอลลาร์

ให้เราคำนวณผลของสิ่งเดียวกันในการผสมปกติ:

การประสมประสานประจำปี:

  • FV = 1,000 * (1 + 0.08) ^ 1 = 1,080 ดอลลาร์

การผสมรายครึ่งปี:

  • FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 2)] ^ 2   
  • = 1,000 * (1.04) ^ 2   
  • = 1,000 * 1.0816 =   1,081.60 USD

การรวมรายไตรมาส:

  • FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 4)] ^ 4
  • = 1,000 * (1.02) ^ 4
  • = 1,000 * 1.08243
  • = 1,082.43 ดอลลาร์

การรวมรายเดือน:

  • FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 12)] ^ 12
  • = 1,000 * (1.006) ^ 4
  • = 1,000 * 1.083
  • = 1,083 ดอลลาร์

การผสมอย่างต่อเนื่อง:

  • FV = 1,000 * จ 0.08
  • = 1,000 * 1.08328
  • = 1,083.29 ดอลลาร์

ดังที่สามารถสังเกตได้จากตัวอย่างข้างต้นดอกเบี้ยที่ได้รับจากการทบต้นอย่างต่อเนื่องคือ 83.28 ดอลลาร์ซึ่งมากกว่าการทบต้นรายเดือนเพียง 0.28 ดอลลาร์

อีกตัวอย่างหนึ่งอาจกล่าวได้ว่าบัญชีออมทรัพย์จ่ายดอกเบี้ยปีละ 6% ทบต้นไปเรื่อย ๆ ต้องลงทุนเท่าไหร่ถึงจะมี $ 100,000 ในบัญชี 30 ปีนับจากนี้?

  • FV = PV * ert
  • PV = FV * e - rt
  • PV = 100,000 * จ - (0.06) (30)
  • PV = 100,000 * จ - (1.80)
  • PV = 100,000 * 0.1652988
  • PV = 16,529.89 ดอลลาร์

ดังนั้นหากมีการลงทุนจำนวน $ 16,530 (ปัดเศษ) ในวันนี้จะให้ผลตอบแทน $ 100,000 หลังจาก 30 ปีในอัตราที่กำหนด

อีกกรณีหนึ่งอาจเป็นได้หากเงินกู้ฉลามเรียกเก็บดอกเบี้ย 80% ซึ่งรวมกันเป็นประจำอัตราดอกเบี้ยรายปีที่แท้จริงจะเป็นเท่าใด

  • อัตราดอกเบี้ย = e 0.80 - 1
  • = 2.2255 - 1 = 1.22.55 = 122.55%

ใช้

  1. แทนที่จะรวมดอกเบี้ยแบบทบต้นอย่างต่อเนื่องเป็นรายเดือนรายไตรมาสหรือรายปีสิ่งนี้จะนำกำไรกลับมาลงทุนได้อย่างมีประสิทธิภาพ
  2. ผลของการอนุญาตให้นำจำนวนดอกเบี้ยไปลงทุนใหม่ซึ่งจะทำให้นักลงทุนได้รับรายได้ในอัตราเอ็กซ์โปเนนเชียล
  3. สิ่งนี้กำหนดว่าไม่เพียง แต่เป็นจำนวนเงินต้นเท่านั้นที่จะได้รับเงิน แต่การรวมดอกเบี้ยอย่างต่อเนื่องจะยังคงทวีคูณ

เครื่องคิดเลขผสมต่อเนื่อง

คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขต่อไปนี้

ป
ร
t
สูตรผสมต่อเนื่อง =
 

สูตรผสมต่อเนื่อง =P xe (rxt) =
0 * จ (0 * 0) = 0

สูตรผสมต่อเนื่องใน Excel (พร้อมเทมเพลต excel)

นี่เป็นเรื่องง่ายมาก คุณต้องระบุปัจจัยการผลิตสองรายการ ได้แก่ จำนวนเงินหลักเวลาและอัตราดอกเบี้ย

คุณสามารถคำนวณอัตราส่วนในเทมเพลตที่ให้มาได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่าง - 1

คุณสามารถคำนวณอัตราส่วนในเทมเพลตที่ให้มาได้อย่างง่ายดาย

ให้เราคำนวณผลของสิ่งเดียวกันในการผสมปกติ:

ดังที่สามารถสังเกตได้จากตัวอย่างการทบต้นอย่างต่อเนื่องดอกเบี้ยที่ได้รับจากการทบต้นนี้คือ 83.28 ดอลลาร์ซึ่งมากกว่าการทบต้นรายเดือนเพียง 0.28 ดอลลาร์

ตัวอย่าง - 2

ตัวอย่าง - 3