สูตรการแจกแจงปกติ (การคำนวณทีละขั้นตอน)

สูตรการแจกแจงปกติ

การแจกแจงปกติคือการแจกแจงที่สมมาตรคือค่าบวกและค่าลบของการแจกแจงสามารถแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่งเท่า ๆ กันดังนั้นค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานและโหมดจะเท่ากัน มีสองหางหางหนึ่งเรียกว่าหางขวาและอีกหางเรียกว่าหางซ้าย

สูตรสำหรับการคำนวณสามารถแสดงเป็น

X ~ N (µ, α)

ที่ไหน

• N = ไม่มีข้อสังเกต
• µ = ค่าเฉลี่ยของการสังเกต
• α = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในกรณีส่วนใหญ่การสังเกตไม่ได้เปิดเผยมากนักในรูปแบบดิบ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องสร้างมาตรฐานของการสังเกตเพื่อให้สามารถเปรียบเทียบได้ ทำได้ด้วยความช่วยเหลือของสูตร z-score จำเป็นต้องคำนวณคะแนน Z สำหรับการสังเกต

สมการสำหรับการคำนวณคะแนน Z สำหรับการแจกแจงปกติจะแสดงดังต่อไปนี้

Z = (X- µ) / α

ที่ไหน

• Z = Z-score ของการสังเกต
• µ = ค่าเฉลี่ยของการสังเกต
• α = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คำอธิบาย

การแจกแจงเป็นเรื่องปกติเมื่อเป็นไปตามเส้นโค้งระฆัง เป็นที่รู้จักกันในชื่อโค้งระฆังตามรูปร่างของระฆัง ลักษณะที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของเส้นโค้งปกติคือมันสมมาตรซึ่งหมายถึงค่าบวกและค่าลบของการแจกแจงสามารถแบ่งออกเป็นครึ่งเท่า ๆ กัน ลักษณะที่สำคัญมากอีกประการหนึ่งของตัวแปรคือการสังเกตจะอยู่ภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย 90% ของเวลา การสังเกตจะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าจากค่าเฉลี่ย 95% ของเวลาและจะอยู่ภายในสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย 99% ของเวลา

ตัวอย่าง

คุณสามารถดาวน์โหลดเทมเพลต Excel ของสูตรการแจกจ่ายปกติได้ที่นี่ - เทมเพลต Excel ของสูตรการแจกจ่ายปกติ

ตัวอย่าง # 1

ค่าเฉลี่ยของน้ำหนักของนักเรียนชั้นหนึ่งคือ 65 กก. และน้ำหนักมาตรฐานคือ. 5 กก. ถ้าเราคิดว่าการกระจายของการกลับมาเป็นปกติแล้วให้เราตีความสำหรับน้ำหนักของนักเรียนในชั้นเรียน

เมื่อการแจกแจงเป็นปกติ 68% ของมันจะอยู่ภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 95% อยู่ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ 99% อยู่ใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ให้

• ผลตอบแทนเฉลี่ยของน้ำหนักจะอยู่ที่ 65 กก
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 3.5 กก

ดังนั้น 68% ของเวลาที่มูลค่าการแจกแจงจะอยู่ในช่วงดังต่อไปนี้

• ช่วงบน = 65 + 3.5 = 68.5
• ช่วงล่าง = 65-3.5 = 61.5
• แต่ละหางจะ (68% / 2) = 34%

ตัวอย่าง # 2

มาต่อด้วยตัวอย่างเดียวกัน ค่าเฉลี่ยของน้ำหนักของนักเรียนคือ 65 กก. และน้ำหนักมาตรฐานคือ 3.5 กก. ถ้าเราคิดว่าการกระจายของผลตอบแทนเป็นเรื่องปกติให้เราแปลความหมายสำหรับน้ำหนักของนักเรียนในชั้น

ให้

• ผลตอบแทนเฉลี่ยของน้ำหนักจะอยู่ที่ 65 กก
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 3.5 กก

ดังนั้น 95% ของเวลาที่ค่าของการแจกแจงจะอยู่ในช่วงดังต่อไปนี้

• ช่วงบน = 65 + (3.5 * 2) = 72
• ช่วงล่าง = 65- (3.5 * 2) = 58
• แต่ละหางจะ (95% / 2) = 47.5%

ตัวอย่าง # 3

มาต่อด้วยตัวอย่างเดียวกัน ค่าเฉลี่ยของน้ำหนักของนักเรียนคือ 65 กก. และน้ำหนักมาตรฐานคือ 3.5 กก. ถ้าเราคิดว่าการกระจายของผลตอบแทนเป็นเรื่องปกติให้เราแปลความหมายสำหรับน้ำหนักของนักเรียนในชั้น

ให้

• ผลตอบแทนเฉลี่ยของน้ำหนักจะอยู่ที่ 65 กก
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 3.5 กก

ดังนั้น 99% ของเวลาที่มูลค่าการกระจายจะอยู่ในช่วงดังต่อไปนี้

• ช่วงบน = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
• ช่วงล่าง = 65- (3.5 * 3) = 54.5
• แต่ละหางจะ (99% / 2) = 49.5%

ความเกี่ยวข้องและการใช้งาน

การแจกแจงปกติเป็นแนวคิดทางสถิติที่สำคัญมากเนื่องจากตัวแปรสุ่มส่วนใหญ่ในโลกของการเงินเป็นไปตามเส้นโค้งดังกล่าว มีส่วนสำคัญในการสร้างพอร์ตการลงทุน นอกเหนือจากการเงินแล้วยังพบว่าพารามิเตอร์ในชีวิตจริงจำนวนมากเป็นไปตามการแจกจ่ายดังกล่าว เช่นถ้าเราพยายามหาความสูงของนักเรียนในชั้นเรียนหรือน้ำหนักของนักเรียนในชั้นเรียนการสังเกตจะกระจายตามปกติ ในทำนองเดียวกันเครื่องหมายของการสอบก็มีการแจกแจงเหมือนกัน ช่วยทำให้คะแนนปกติในการสอบเป็นปกติหากนักเรียนส่วนใหญ่ทำคะแนนได้ต่ำกว่าคะแนนสอบผ่านโดยกำหนดขีด จำกัด ว่าเฉพาะผู้ที่สอบไม่ผ่านซึ่งได้คะแนนต่ำกว่าสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน