สูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างหมายถึงเมตริกทางสถิติที่ใช้ในการวัดขอบเขตที่ตัวแปรสุ่มเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของตัวอย่างและคำนวณโดยการเพิ่มกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนของแต่ละตัวแปรจากค่าเฉลี่ยจากนั้นหารผลลัพธ์ด้วย ตัวแปรจำนวนหนึ่งลบแล้วคำนวณรากที่สองใน excel ของผลลัพธ์
ในทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็น
ที่ไหน
- x i = ด้วยตัวแปรสุ่ม
- X = ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง
- n = จำนวนตัวแปรในตัวอย่าง
การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (ทีละขั้นตอน)
- ขั้นตอนที่ 1:ประการแรกรวบรวมตัวแปรสุ่มจากประชากรของตัวแปรจำนวนมาก ตัวแปรเหล่านี้จะสร้างตัวอย่าง ตัวแปรที่จะแสดงด้วย x ฉัน
- ขั้นตอนที่ 2:จากนั้นกำหนดจำนวนตัวแปรในตัวอย่างและแสดงด้วย n
- ขั้นตอนที่ 3:จากนั้นกำหนดค่าเฉลี่ยของตัวอย่างโดยการเพิ่มตัวแปรสุ่มทั้งหมดและหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนตัวแปรในตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยตัวอย่างแสดงด้วย x
- ขั้นตอนที่ 4:จากนั้นคำนวณความแตกต่างระหว่างตัวแปรแต่ละตัวของตัวอย่างและค่าเฉลี่ยตัวอย่างเช่น x i - x
- ขั้นตอนที่ 5:ถัดไปคำนวณกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนทั้งหมดเช่น (x i - x) 2
- ขั้นตอนที่ 6:จากนั้นเพิ่มส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองทั้งหมดเช่น ∑ (x i - x) 2
- ขั้นตอนที่ 7:จากนั้นหารผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองทั้งหมดด้วยจำนวนตัวแปรในตัวอย่างลบหนึ่งเช่น (n - 1)
- ขั้นตอนที่ 8:สุดท้ายสูตรสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างจะคำนวณโดยการคำนวณรากที่สองของผลลัพธ์ที่กล่าวถึงข้างต้นดังที่แสดงด้านล่าง
ตัวอย่าง
คุณสามารถดาวน์โหลดเทมเพลต Excel ตัวอย่างสูตรเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ที่นี่ - ตัวอย่างเทมเพลต Excel สูตรเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง # 1
ให้เรานำตัวอย่างนักเรียน 5 คนที่ได้รับการสำรวจเพื่อดูว่าพวกเขาใช้ดินสอกี่แท่งต่อสัปดาห์ คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างจากการตอบสนองที่กำหนด: 3, 2, 5, 6, 4
ให้
- ขนาดตัวอย่าง (n) = 5
ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลสำหรับการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
การคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 4
กำลังสองของการเบี่ยงเบนของแต่ละตัวแปรสามารถคำนวณได้ดังต่อไปนี้
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
ตอนนี้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรข้างต้นเป็น
- ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}
ความเบี่ยงเบนจะ -
- ơ = 1.58
ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างคือ 1.58
ตัวอย่าง # 2
ขอยกตัวอย่างสำนักงานในนิวยอร์กที่มีคนทำงานประมาณ 5,000 คนและได้ทำการสำรวจกับกลุ่มตัวอย่าง 10 คนเพื่อกำหนดอายุเฉลี่ยของประชากรในวัยทำงาน กำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างตามอายุของ 10 คนที่กำหนด: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
ให้
- ขนาดตัวอย่าง (n) = 10
โดยการใช้ข้อมูลข้างต้นเราจะคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างก่อน
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
การคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 27.8
กำลังสองของการเบี่ยงเบนของแต่ละตัวแปรสามารถคำนวณได้ดังต่อไปนี้
- (23 - 27.8) 2 = 23.04
- (27 - 27.8) 2 = 0.64
- (33 - 27.8) 2 = 27.04
- (28 - 27.8) 2 = 0.04
- (21 - 27.8) 2 = 46.24
- (24 - 27.8) 2 = 14.44
- (36 - 27.8) 2 = 67.24
- (32 - 27.8) 2 = 17.64
- (29 - 27.8) 2 = 1.44
- (25 - 27.8) 2 = 7.84
ความเบี่ยงเบน
ตอนนี้สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนได้โดยใช้สูตรด้านบนเป็น
- ơ = √ {(23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 - 1)}
ความเบี่ยงเบนจะ -
- ơ = 4.78
คุณสามารถอ้างถึงแผ่นงาน excel ที่ระบุด้านบนเพื่อทำความเข้าใจการคำนวณโดยละเอียด
ความเกี่ยวข้องและการใช้งาน
แนวคิดของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างมีความสำคัญมากจากมุมมองของนักสถิติเพราะโดยปกติแล้วตัวอย่างข้อมูลจะถูกนำมาจากกลุ่มของตัวแปรขนาดใหญ่ (ประชากร) ซึ่งคาดว่านักสถิติจะประมาณหรือสรุปผลลัพธ์สำหรับประชากรทั้งหมด การวัดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่มีข้อยกเว้นดังนั้นนักสถิติจึงต้องทำการประเมินค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรบนพื้นฐานของตัวอย่างที่ดึงมาและนั่นคือจุดที่ความเบี่ยงเบนดังกล่าวเข้ามามีบทบาท