T สูตรการกระจาย | คำนวณการแจกแจงของนักเรียน T | ตัวอย่าง

สูตรคำนวณการแจกแจง T ของนักเรียน

สูตรคำนวณการแจกแจง T (ซึ่งเป็นที่รู้จักกันแพร่หลายในชื่อการแจกแจง T ของนักเรียน) จะแสดงเป็นการลบค่าเฉลี่ยประชากร (ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่สอง) จากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างแรก) ที่เป็น [x-bar - μ] ซึ่ง จากนั้นหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของวิธีการซึ่งเริ่มแรกหารด้วยรากที่สองของ n ซึ่งเป็นจำนวนหน่วยในตัวอย่างนั้น [s ÷√ (n)]

การแจกแจงแบบ T เป็นการกระจายแบบหนึ่งที่มีลักษณะเกือบจะเหมือนกับเส้นโค้งการแจกแจงปกติหรือเส้นโค้งกระดิ่ง แต่มีหางที่อ้วนกว่าและสั้นกว่าเล็กน้อย เมื่อขนาดของตัวอย่างมีขนาดเล็กการแจกแจงนี้จะถูกใช้แทนการแจกแจงปกติ

ที่ไหน

• x̄คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• μคือค่าเฉลี่ยประชากร
• s คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• n คือขนาดของตัวอย่างที่กำหนด

การคำนวณการกระจาย T

การคำนวณการแจกแจง t ของนักเรียนนั้นค่อนข้างง่าย แต่ใช่จำเป็นต้องมีค่า ตัวอย่างเช่นเราต้องการค่าเฉลี่ยประชากรซึ่งเป็นความหมายของจักรวาลซึ่งไม่มีอะไรเลยนอกจากค่าเฉลี่ยของประชากรในขณะที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจำเป็นต้องทดสอบความถูกต้องของประชากรหมายความว่าข้อความที่อ้างบนพื้นฐานของประชากรนั้นเป็นจริงหรือไม่และเป็นตัวอย่างหากมี จะแสดงข้อความเดียวกัน ดังนั้นสูตรการแจกแจง t ที่นี่จะลบค่าเฉลี่ยตัวอย่างออกจากค่าเฉลี่ยประชากรแล้วหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและคูณด้วยรากที่สองของขนาดตัวอย่างเพื่อกำหนดค่าให้เป็นมาตรฐาน

อย่างไรก็ตามเนื่องจากไม่มีช่วงสำหรับการคำนวณการแจกแจง t ค่าจึงแปลกไปและเราจะไม่สามารถคำนวณความน่าจะเป็นได้เนื่องจากการแจกแจง t ของนักเรียนมีข้อ จำกัด ในการมาถึงค่าดังนั้นจึงมีประโยชน์สำหรับขนาดตัวอย่างที่เล็กกว่าเท่านั้น นอกจากนี้ในการคำนวณความน่าจะเป็นหลังจากมาถึงคะแนนแล้วเราจำเป็นต้องหาค่าของสิ่งนั้นจากตารางการแจกแจงของนักเรียน

ตัวอย่าง

คุณสามารถดาวน์โหลด T Distribution Excel Template ได้ที่นี่ - T Distribution Excel Template

ตัวอย่าง # 1

พิจารณาตัวแปรต่อไปนี้ที่มอบให้กับคุณ:

• ค่าเฉลี่ยประชากร = 310
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 50
• ขนาดของตัวอย่าง = 16
• ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 290

คำนวณค่าการแจกแจง t

สารละลาย:

ใช้ข้อมูลต่อไปนี้สำหรับการคำนวณการแจกแจง T

ดังนั้นการคำนวณการแจกแจง T สามารถทำได้ดังนี้ -

ที่นี่มีการกำหนดค่าทั้งหมดเราเพียงแค่ต้องรวมค่าเข้าด้วยกัน

เราสามารถใช้สูตรการแจกแจง t

ค่าของ t = (290 - 310) / (50 / √16)

T มูลค่า = -1.60

ตัวอย่าง # 2

บริษัท SRH อ้างว่าพนักงานในระดับนักวิเคราะห์มีรายได้เฉลี่ย 500 เหรียญต่อชั่วโมง มีการเลือกตัวอย่างพนักงาน 30 คนในระดับนักวิเคราะห์และรายได้เฉลี่ยต่อชั่วโมงของพวกเขาคือ 450 ดอลลาร์โดยมีค่าเบี่ยงเบนตัวอย่าง 30 ดอลลาร์และสมมติว่าข้อเรียกร้องของพวกเขาเป็นจริงให้คำนวณค่า t -distribution ซึ่งจะใช้เพื่อหาความน่าจะเป็นของ t - การกระจาย.

สารละลาย:

ใช้ข้อมูลต่อไปนี้สำหรับการคำนวณการแจกแจง T

ดังนั้นการคำนวณการแจกแจง T สามารถทำได้ดังนี้ -

ที่นี่มีการกำหนดค่าทั้งหมดเราเพียงแค่ต้องรวมค่าเข้าด้วยกัน

เราสามารถใช้สูตรการแจกแจง t

ค่า t = (450 - 500) / (30 / √30)

T ค่า = -9.13

ดังนั้นค่าของคะแนน t คือ -9.13

ตัวอย่าง # 3

คณะกรรมการของวิทยาลัยสากลได้จัดการทดสอบระดับไอคิวให้กับอาจารย์ที่สุ่มเลือก 50 คน และผลลัพธ์ที่พบคือคะแนนระดับ IQ เฉลี่ยเท่ากับ 120 โดยมีความแปรปรวน 121 สมมติว่าคะแนน t เท่ากับ 2.407 ค่าเฉลี่ยประชากรสำหรับการทดสอบนี้ซึ่งจะปรับค่าคะแนน t เป็น 2.407 คืออะไร?

สารละลาย:

ใช้ข้อมูลต่อไปนี้สำหรับการคำนวณการแจกแจง T

ที่นี่ค่าทั้งหมดจะได้รับพร้อมกับค่า t เราต้องคำนวณค่าเฉลี่ยประชากรแทนค่า t ในครั้งนี้

อีกครั้งเราจะใช้ข้อมูลที่มีอยู่และจะคำนวณค่าเฉลี่ยประชากรโดยการแทรกค่าที่ให้ไว้ในสูตรด้านล่าง

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ 120 ไม่ทราบค่าเฉลี่ยประชากรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจะเป็นรากที่สองของความแปรปรวนซึ่งจะเป็น 11 และขนาดของกลุ่มตัวอย่างคือ 50

ดังนั้นการคำนวณค่าเฉลี่ยประชากร (μ) สามารถทำได้ดังนี้ -

เราสามารถใช้สูตรการแจกแจง t

ค่าของ t = (120 - μ) / (11 / √50)

2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)

-μ = -2.407 * (11 / √50) -120

ค่าเฉลี่ยประชากร (μ) จะเป็น -

μ = 116.26

ดังนั้นค่าสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรจะเท่ากับ 116.26

ความเกี่ยวข้องและการใช้งาน

การแจกแจง T (และค่าคะแนน t ที่เกี่ยวข้อง) ใช้ในการทดสอบสมมติฐานเมื่อต้องการทราบว่าควรปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานว่าง

ในกราฟด้านบนภาคกลางจะเป็นพื้นที่ยอมรับและพื้นที่ส่วนท้ายจะเป็นพื้นที่ปฏิเสธ ในกราฟนี้ซึ่งเป็นการทดสอบ 2 ด้านแรเงาสีน้ำเงินจะเป็นพื้นที่ปฏิเสธ พื้นที่ในส่วนหางสามารถอธิบายได้ด้วยคะแนน t หรือคะแนน z ลองดูตัวอย่างภาพทางด้านซ้ายจะแสดงพื้นที่ในส่วนหาง 5 เปอร์เซ็นต์ (ซึ่งเท่ากับ 2.5% ทั้งสองข้าง) z-score ควรเป็น 1.96 (รับค่าจากตาราง z) ซึ่งจะแทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.96 จากค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ย สมมติฐานว่างสามารถปฏิเสธได้หากค่าของคะแนน z น้อยกว่าค่า -1.96 หรือค่าของคะแนน z มากกว่า 1.96

โดยทั่วไปการแจกแจงนี้จะใช้ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้เมื่อมีขนาดตัวอย่างน้อยกว่า (ส่วนใหญ่อายุต่ำกว่า 30 ปี) หรือถ้าไม่รู้ว่าความแปรปรวนของประชากรหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคืออะไร เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ (ซึ่งอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง) สิ่งนี้มักจะเป็นเช่นนั้นเสมอ หากขนาดของตัวอย่างที่ให้มามีขนาดใหญ่พอการแจกแจง 2 แบบจะใกล้เคียงกันในทางปฏิบัติ