ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คืออะไร?
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใช้เพื่อกำหนดว่าความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรมีความแข็งแกร่งเพียงใดและค่าของตัวแปรสามารถอยู่ในช่วง -1.0 ถึง 1.0 โดยที่ -1.0 แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงลบและ +1.0 แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงบวก จะพิจารณาการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ในตัวแปรแล้วกำหนดว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างกันหรือไม่
สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ที่ไหน
- r = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
- n = จำนวนการสังเกต
- x = ตัวแปรที่ 1 ในบริบท
- y = ตัวแปรที่ 2
คำอธิบาย
หากมีความสัมพันธ์ใด ๆ หรือพูดถึงความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรก็จะต้องระบุว่าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งมีการเปลี่ยนแปลงค่าหรือไม่ตัวแปรอื่นก็มีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแปลงค่าด้วยเช่นกันซึ่งอาจเป็นไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้าม . ส่วนตัวเศษของสมการจะทำการทดสอบและความแข็งแรงสัมพัทธ์ของตัวแปรที่เคลื่อนที่ไปด้วยกันและส่วนของตัวหารของสมการจะปรับขนาดตัวเศษโดยการคูณความแตกต่างของตัวแปรจากตัวแปรกำลังสอง
ตัวอย่าง
คุณสามารถดาวน์โหลดเทมเพลต Excel สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้ที่นี่ - เทมเพลต Excel สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง # 1
พิจารณาตัวแปรสองตัวต่อไปนี้ x andy คุณต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลสำหรับการคำนวณ
สารละลาย:
โดยใช้สมการข้างต้นเราสามารถคำนวณสิ่งต่อไปนี้
เรามีค่าทั้งหมดในตารางด้านบนด้วย n = 4
ตอนนี้เรามาป้อนค่าสำหรับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กัน
ดังนั้นการคำนวณจึงเป็นดังนี้
r = (4 * 25,032.24) - (262.55 * 317.31) / √ [(4 * 20,855.74) - (262.55) 2] * [(4 * 30,058.55) - (317.31) 2]
r = 16,820.21 / 16,831.57
ค่าสัมประสิทธิ์จะเป็น -
ค่าสัมประสิทธิ์ = 0.99932640
ตัวอย่าง # 2
ประเทศ X เป็นประเทศเศรษฐกิจที่กำลังเติบโตและต้องการทำการวิเคราะห์อย่างเป็นอิสระเกี่ยวกับการตัดสินใจของธนาคารกลางเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยว่าสิ่งเหล่านั้นส่งผลกระทบต่อเงินเฟ้อหรือไม่และให้ธนาคารกลางสามารถควบคุมได้
หลังจากสรุปอัตราดอกเบี้ยและอัตราเงินเฟ้อที่มีอยู่ในประเทศโดยเฉลี่ยสำหรับปีดังกล่าวจะได้รับด้านล่าง
ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลสำหรับการคำนวณ
ประธานาธิบดีของประเทศได้ติดต่อคุณเพื่อทำการวิเคราะห์และนำเสนอในการประชุมครั้งต่อไป ใช้ความสัมพันธ์และพิจารณาว่าธนาคารกลางบรรลุวัตถุประสงค์หรือไม่
สารละลาย:
การใช้สูตรที่กล่าวถึงข้างต้นเราสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้ การปฏิบัติต่ออัตราดอกเบี้ยเป็นตัวแปรหนึ่งพูดว่า x และถือว่าอัตราเงินเฟ้อเป็นอีกตัวแปรหนึ่งเป็น y
เรามีค่าทั้งหมดในตารางด้านบนด้วย n = 6
ตอนนี้เรามาป้อนค่าสำหรับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กัน
r = (6 * 170.91) - (46.35 * 22.24) / √ [(6 * 361.19) - (46.35) 2] * [(6 * 82.74) - (22.24) 2]
r = -5.36 / 5.88
สหสัมพันธ์จะ -
สหสัมพันธ์ = -0.92
การวิเคราะห์:ปรากฏว่าความสัมพันธ์ระหว่างอัตราดอกเบี้ยและอัตราเงินเฟ้อเป็นไปในทางลบซึ่งดูเหมือนจะเป็นความสัมพันธ์ที่ถูกต้องเนื่องจากอัตราดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้นอัตราเงินเฟ้อลดลงซึ่งหมายความว่าพวกเขามีแนวโน้มที่จะเคลื่อนไหวไปในทิศทางตรงกันข้ามจากกันและปรากฏจากผลลัพธ์ข้างต้นว่า ธนาคารกลางประสบความสำเร็จในการดำเนินการตามการตัดสินใจที่เกี่ยวข้องกับนโยบายอัตราดอกเบี้ย
ตัวอย่าง # 3
ห้องปฏิบัติการ ABC กำลังทำการวิจัยเกี่ยวกับความสูงและอายุและต้องการทราบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างกันหรือไม่ พวกเขาได้รวบรวมตัวอย่าง 1,000 คนสำหรับแต่ละหมวดหมู่และได้ความสูงเฉลี่ยในกลุ่มนั้น
ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลสำหรับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
คุณจะต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และหาข้อสรุปว่าหากมีความสัมพันธ์ใด ๆ
สารละลาย:
การรักษาอายุเป็นตัวแปรหนึ่งพูดว่า x และถือว่าความสูง (เป็นซม.) เป็นอีกตัวแปรหนึ่งเป็น y
เรามีค่าทั้งหมดในตารางด้านบนด้วย n = 6
ตอนนี้เรามาป้อนค่าสำหรับการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กัน
r = (6 * 10,137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20,834) - (850) 2]
r = 1,322.00 / 1,361.23
สหสัมพันธ์จะ -
สหสัมพันธ์ = 0.971177099
ความเกี่ยวข้องและการใช้งาน
ใช้ในสถิติเพื่อวิเคราะห์ความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่อยู่ระหว่างการพิจารณาเป็นหลักและยังวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างชุดข้อมูลที่กำหนดและความสัมพันธ์กันได้ดีเพียงใด หนึ่งในมาตรการทั่วไปที่ใช้ในความสัมพันธ์คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน
หากตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลงค่าและพร้อมกับตัวแปรอื่น ๆ ที่มีการเปลี่ยนแปลงในค่าการทำความเข้าใจความสัมพันธ์นั้นมีความสำคัญเนื่องจากสามารถใช้ค่าของตัวแปรเดิมเพื่อทำนายการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหลังได้ ความสัมพันธ์มีการใช้งานหลายอย่างในยุคปัจจุบันเช่นเดียวกับที่ใช้ในอุตสาหกรรมการเงินการวิจัยทางวิทยาศาสตร์และที่ใดก็ตาม แต่อย่างไรก็ตามสิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าความสัมพันธ์มีความสัมพันธ์สามประเภทหลัก ๆ อันแรกคือความสัมพันธ์เชิงบวกซึ่งระบุว่าหากมีการเปลี่ยนแปลงในค่าของตัวแปรจะมีการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรที่เกี่ยวข้องในทิศทางเดียวกันในทำนองเดียวกันหากมีความสัมพันธ์เชิงลบตัวแปรที่เกี่ยวข้องจะทำงานใน ทิศทางตรงกันข้าม นอกจากนี้หากไม่มีความสัมพันธ์ r จะบ่งบอกถึงค่าศูนย์ดูภาพด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดได้ดีขึ้น
