ตัวอย่างสหสัมพันธ์ | ความสัมพันธ์เชิงบวกและเชิงลบ

ตัวอย่างสหสัมพันธ์ในสถิติ

ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงบวก ได้แก่ แคลอรี่ที่เผาผลาญจากการออกกำลังกายซึ่งการเพิ่มขึ้นของระดับการออกกำลังกายของระดับแคลอรี่ที่เผาผลาญก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกันตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงลบ ได้แก่ ความสัมพันธ์ระหว่างราคาเหล็กกับราคาหุ้นของ บริษัท เหล็ก ซึ่งการเพิ่มขึ้นของราคาหุ้นเหล็กของ บริษัท เหล็กจะลดลง

ในสถิติสหสัมพันธ์ส่วนใหญ่จะใช้ในการวิเคราะห์ความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่อยู่ระหว่างการพิจารณาและยังวัดด้วยว่ามีความสัมพันธ์ใด ๆ เช่นเส้นตรงระหว่างชุดข้อมูลที่กำหนดและความสัมพันธ์กันได้ดีเพียงใด มาตรการทั่วไปอย่างหนึ่งที่ใช้ในด้านสถิติสำหรับความสัมพันธ์คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน ตัวอย่างสหสัมพันธ์ต่อไปนี้แสดงโครงร่างของความสัมพันธ์ที่พบบ่อยที่สุด

ตัวอย่าง # 1

Vivek และ Rupal เป็นพี่น้องกันและ Rupal เป็นพี่ของ Vivek 3 ปี Sanjeev พ่อของพวกเขาเป็นนักสถิติและเขาสนใจที่จะทำการวิจัยเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความสูงและน้ำหนัก ดังนั้นตั้งแต่เกิดเขาจึงสังเกตความสูงและน้ำหนักของพวกเขาในช่วงอายุต่างๆและได้มาถึงข้อมูลด้านล่าง:

เขาพยายามระบุว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างอายุส่วนสูงและน้ำหนักหรือไม่และมีความแตกต่างกันหรือไม่?

สารละลาย:

> ก่อนอื่นเราจะพล็อตแผนภูมิกระจายและเราจะได้ผลลัพธ์ด้านล่างสำหรับอายุส่วนสูงและน้ำหนักของ Rupal และ Vivek

เมื่ออายุเพิ่มขึ้นความสูงก็เพิ่มขึ้นและน้ำหนักก็เพิ่มขึ้นด้วยดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์ในเชิงบวกกล่าวคือมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างความสูงและอายุ นอกจากนี้เขาสังเกตเห็นว่าน้ำหนักมีความผันผวนและไม่คงที่อาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงเล็กน้อย แต่อย่างไรก็ตามเขาสังเกตเห็นว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างความสูงและน้ำหนักนั่นคือเมื่อความสูงเพิ่มน้ำหนักก็มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน

ดังนั้นเขาจึงสังเกตว่ามีความสัมพันธ์ที่สำคัญสองอย่างที่นี่เมื่ออายุเพิ่มขึ้น - ส่วนสูงเพิ่มขึ้นและน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นก็เพิ่มขึ้นด้วยดังนั้นทั้งสามจึงมีความสัมพันธ์เชิงบวก

ตัวอย่าง # 2

จอห์นตื่นเต้นกับวันหยุดฤดูร้อน อย่างไรก็ตามพ่อแม่ของเขารู้สึกกังวลเนื่องจากวัยรุ่นจะนั่งอยู่บ้านและเล่นเกมบนมือถือและจะเปิดเครื่องปรับอากาศตลอดเวลา สังเกตอุณหภูมิต่างๆและหน่วยที่พวกเขาใช้ในช่วงปีที่แล้วและพบข้อมูลที่น่าสนใจและพวกเขาต้องการคาดการณ์การเรียกเก็บเงินเดือนพฤษภาคมที่กำลังจะมาถึงและพวกเขาคาดว่าอุณหภูมิจะอยู่ใกล้ 40 * C แต่พวกเขาต้องการทราบว่ามีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ระหว่างอุณหภูมิและค่าไฟฟ้า?

สารละลาย:

ลองวิเคราะห์สิ่งนี้เช่นกันผ่านแผนภูมิ

เราได้วางแผนค่าไฟฟ้าและอุณหภูมิและสังเกตจุดต่างๆ ดูเหมือนจะมีความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและค่าไฟฟ้าเมื่ออุณหภูมิเย็นค่าไฟฟ้าอยู่ภายใต้การควบคุมซึ่งสมเหตุสมผลเนื่องจากครอบครัวจะใช้เครื่องปรับอากาศน้อยลงและเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นการใช้เครื่องปรับอากาศ น้ำพุร้อนจะเพิ่มขึ้นซึ่งจะกระทบพวกเขาด้วยต้นทุนที่สูงขึ้นซึ่งเห็นได้ชัดจากกราฟด้านบนที่ค่าไฟฟ้าเพิ่มขึ้นอย่างมาก

จากสิ่งนี้เราสามารถสรุปได้ว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น แต่ใช่มีความสัมพันธ์เชิงบวก ดังนั้นครอบครัวสามารถคาดหวังจำนวนเงินสำหรับเดือนพฤษภาคมได้อีกครั้งในช่วง 6400 ถึง 7000

ตัวอย่าง # 3

ทอมได้เริ่มต้นธุรกิจจัดเลี้ยงใหม่โดยเขาวิเคราะห์ต้นทุนในการทำแซนวิชเป็นอันดับแรกและราคาที่ควรขาย เขาได้รวบรวมข้อมูลด้านล่างนี้หลังจากพูดคุยกับพ่อครัวหลายคนที่กำลังขายแซนด์วิช

ทอมเชื่อว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นเชิงบวกระหว่างจำนวนแซนวิชและต้นทุนทั้งหมดในการทำ วิเคราะห์ว่าคำพูดนี้จริงหรือไม่?

สารละลาย:

หลังจากวางแผนจุดระหว่างจำนวนแซนวิชที่เตรียมไว้เทียบกับต้นทุนในการทำแล้วมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างกันอย่างแน่นอน

และสามารถเห็นได้จากตารางด้านบนใช่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นเชิงบวกระหว่างและหากมีความสัมพันธ์กันมันจะมา +1 ดังนั้นเมื่อเขาทำแซนวิชมากขึ้นต้นทุนก็จะเพิ่มขึ้นและดูเหมือนว่าจะถูกต้องเมื่อทำแซนวิชมากขึ้นก็จะต้องใช้ผักมากขึ้นและต้องใช้ขนมปัง ดังนั้นสิ่งนี้จึงมีความสัมพันธ์เชิงเส้นที่สมบูรณ์แบบเชิงบวกตามข้อมูลที่กำหนด

ตัวอย่าง # 4

Rakesh ลงทุนในหุ้น ABC มานานแล้ว เขาต้องการทราบว่าหุ้น ABC เป็นตัวป้องกันความเสี่ยงที่ดีสำหรับตลาดหรือไม่ ในขณะที่เขายังลงทุนในกองทุน ETF ที่ติดตามดัชนีตลาด เขาได้รวบรวมข้อมูลด้านล่างสำหรับผลตอบแทน 12 เดือนที่ผ่านมาของหุ้น ABC และดัชนี

ใช้สหสัมพันธ์ระบุประเภทของความสัมพันธ์ที่หุ้น ABC มีกับตลาดและป้องกันความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุนหรือไม่?

สารละลาย:

การใช้สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้านล่างในการรักษาการเปลี่ยนแปลงราคาหุ้น ABC เป็น x และการเปลี่ยนแปลงดัชนีตลาดเป็น y เราจะได้ความสัมพันธ์เป็น -0.90

เห็นได้ชัดว่าเป็นความสัมพันธ์เชิงลบที่ใกล้เคียงกับความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ

ดังนั้นเมื่อตลาดสูงขึ้นราคาหุ้นของ ABC ก็ตกลงและเมื่อตลาดตกราคาหุ้นของ ABC จึงสูงขึ้นจึงเป็นการป้องกันความเสี่ยงที่ดีสำหรับพอร์ตการลงทุน

สรุป

สรุปได้ว่าอาจมีความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น อาจมีความสัมพันธ์แบบเอกซ์โพเนนเชียลหรือความสัมพันธ์ของล็อกดังนั้นหากได้ผลลัพธ์ที่ระบุว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกหรือเชิงลบก็ควรจะตัดสินโดยการพล็อตตัวแปรบนกราฟและดูว่ามีความสัมพันธ์จริงหรือมีเดือย ความสัมพันธ์