Bell Curve คืออะไร?
Bell Curve คือการแจกแจงความน่าจะเป็นตามปกติของตัวแปรที่พล็อตบนกราฟและเป็นเหมือนรูประฆังที่จุดสูงสุดหรือบนสุดของเส้นโค้งแสดงถึงเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดจากข้อมูลทั้งหมดของชุดข้อมูล
สูตรสำหรับ Bell Curve ตามด้านล่าง:
ที่ไหน
- μคือค่าเฉลี่ย
- σคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- πคือ 3.14159
- e คือ 2.71828
คำอธิบาย
- ค่าเฉลี่ยแสดงด้วยμซึ่งหมายถึงจุดศูนย์กลางหรือจุดกึ่งกลางของการแจกแจง
- สมมาตรแนวนอนเกี่ยวกับเส้นแนวตั้งซึ่งคือ x = μเนื่องจากมีกำลังสองอยู่ในเลขชี้กำลัง
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงด้วยσและเกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของการกระจาย เมื่อσเพิ่มขึ้นการแจกแจงปกติจะกระจายออกไปมากขึ้น โดยเฉพาะจุดสูงสุดของการกระจายจะไม่สูงเท่าและหางของการกระจายจะหนาขึ้น
- πเป็นค่า pi คงที่และไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งไม่ใช่การขยายทศนิยมซ้ำ
- e หมายถึงค่าคงที่อีกค่าหนึ่งและยังมีความยอดเยี่ยมและไม่มีเหตุผลเช่น pi
- มีเครื่องหมายไม่เป็นบวกในเลขชี้กำลังและส่วนที่เหลือของเงื่อนไขจะถูกยกกำลังสองในเลขชี้กำลัง ซึ่งหมายความว่าเลขชี้กำลังจะเป็นลบเสมอ และด้วยเหตุนี้ฟังก์ชันจึงเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นสำหรับค่า x เฉลี่ยทั้งหมดμ
- เส้นกำกับแนวนอนอีกเส้นหนึ่งสอดคล้องกับเส้นแนวนอน y ซึ่งเท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันจะไม่แตะแกน x และจะมีศูนย์
- รากที่สองในคำ excel จะทำให้สูตรเป็นปกติซึ่งหมายความว่าเมื่อมีการรวมฟังก์ชันสำหรับการค้นหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งซึ่งพื้นที่ทั้งหมดจะอยู่ภายใต้เส้นโค้งและเป็นหนึ่งเดียวและสอดคล้องกับ 100%
- สูตรนี้เกี่ยวข้องกับการแจกแจงปกติและใช้สำหรับคำนวณความน่าจะเป็น
ตัวอย่าง
คุณสามารถดาวน์โหลดเทมเพลต Excel ของ Bell Curve Formula ได้ที่นี่ - เทมเพลต Excel ของ Bell Curve Formulaตัวอย่าง # 1
พิจารณาค่าเฉลี่ยที่คุณให้เช่น 950 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 200 คุณต้องคำนวณ y สำหรับ x = 850 โดยใช้สมการเส้นโค้งระฆัง
สารละลาย:
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้สำหรับการคำนวณ
อันดับแรกเราได้รับค่าทั้งหมดนั่นคือค่าเฉลี่ย 950 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 200 และ x เป็น 850 เราเพียงแค่ต้องเสียบตัวเลขในสูตรแล้วลองคำนวณ y
สูตรสำหรับ Bell-Shaped Curve ดังต่อไปนี้:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y จะเป็น -
y = 0.0041
หลังจากทำคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว (ตรวจสอบเทมเพลต excel) เรามีค่า y เป็น 0.0041
ตัวอย่าง # 2
สุนิตาเป็นนักวิ่งและกำลังเตรียมตัวสำหรับการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกที่กำลังจะมาถึงและเธอต้องการตรวจสอบว่าการแข่งขันที่เธอจะวิ่งนั้นมีการคำนวณเวลาที่สมบูรณ์แบบเนื่องจากการดีเลย์แบบแยกส่วนอาจทำให้เธอได้เหรียญทองในกีฬาโอลิมปิก พี่ชายของเธอเป็นนักสถิติและเขาตั้งข้อสังเกตว่าเวลาเฉลี่ยของน้องสาวของเธอคือ 10.33 วินาทีในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลาของเธอคือ 0.57 วินาทีซึ่งค่อนข้างเสี่ยงเนื่องจากการหน่วงเวลาแบบแยกส่วนอาจทำให้เธอได้รับเหรียญทองในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก การใช้สมการเส้นโค้งรูประฆังความน่าจะเป็นที่สุนิตาจะจบการแข่งขันใน 10.22 วินาทีเป็นเท่าใด?
สารละลาย:
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้สำหรับการคำนวณ
อันดับแรกเราจะได้รับค่าทั้งหมดนั่นคือค่าเฉลี่ย 10.33 วินาทีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.57 วินาทีและ x เท่ากับ 10.22 เราต้องเสียบตัวเลขในสูตรแล้วลองคำนวณ y
สูตรสำหรับ Bell Curve ตามด้านล่าง:
y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y จะเป็น -
y = 0.7045
หลังจากทำคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว (ตรวจสอบเทมเพลต excel) เรามีค่า y เท่ากับ 0.7045
ตัวอย่าง # 3
Hari-Baktii Limited เป็น บริษัท ตรวจสอบบัญชี เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้รับการตรวจสอบตามกฎหมายของธนาคาร ABC และพวกเขาสังเกตว่าในการตรวจสอบไม่กี่ครั้งที่ผ่านมาพวกเขาได้หยิบตัวอย่างที่ไม่ถูกต้องซึ่งเป็นการให้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับประชากรเช่นในกรณีของลูกหนี้ตัวอย่างที่พวกเขาหยิบขึ้นมานั้นแสดงให้เห็นว่าลูกหนี้เป็นของแท้ แต่ ต่อมาพบว่าประชากรลูกหนี้มีรายการหลอกมากมาย
ดังนั้นตอนนี้พวกเขากำลังพยายามวิเคราะห์ว่าอะไรคือความน่าจะเป็นที่จะเก็บตัวอย่างที่ไม่ดีซึ่งจะทำให้ประชากรทั่วไปเข้าใจถูกต้องแม้ว่ากลุ่มตัวอย่างจะไม่ได้เป็นตัวแทนที่ถูกต้องของประชากรนั้นก็ตาม พวกเขามีผู้ช่วยบทความที่เก่งเรื่องสถิติและเมื่อเร็ว ๆ นี้เขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับสมการเส้นโค้งระฆัง
ดังนั้นเขาจึงตัดสินใจใช้สูตรนั้นเพื่อหาความน่าจะเป็นที่จะเก็บตัวอย่างที่ไม่ถูกต้องอย่างน้อย 7 ตัวอย่าง เขาเข้าไปในประวัติของ บริษัท และพบว่าตัวอย่างที่ไม่ถูกต้องโดยเฉลี่ยที่พวกเขารวบรวมจากประชากรอยู่ระหว่าง 5 ถึง 10 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 2
สารละลาย:
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้สำหรับการคำนวณ
อันดับแรกเราต้องหาค่าเฉลี่ยของตัวเลข 2 ตัวที่กำหนดเช่นค่าเฉลี่ยเป็น (5 + 10) / 2 ซึ่งเป็น 7.50 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 2 และ x เป็น 7 เราเพียงแค่ต้องเสียบตัวเลขในสูตรแล้วลอง เพื่อคำนวณ y
สูตรสำหรับ Bell Curve ตามด้านล่าง:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y จะเป็น -
y = 0.2096
หลังจากทำคณิตศาสตร์ข้างต้นแล้ว (ตรวจสอบเทมเพลต excel) เรามีค่า y เป็น 0.2096
ดังนั้นจึงมีโอกาส 21% ที่คราวนี้พวกเขาอาจนำตัวอย่างที่ไม่ถูกต้อง 7 ตัวอย่างมาตรวจสอบ
ความเกี่ยวข้องและการใช้งาน
ฟังก์ชันนี้จะใช้เพื่ออธิบายเหตุการณ์ที่มีลักษณะทางกายภาพกล่าวคือจำนวนของเหตุการณ์เป็นจำนวนมาก พูดง่ายๆก็คือเราไม่อาจคาดเดาได้ว่าผลลัพธ์ของรายการจะเป็นอย่างไรหากมีการสังเกตการณ์มากมาย แต่จะสามารถคาดเดาได้ว่าสิ่งเหล่านั้นจะทำอย่างไรโดยรวม ยกตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีโถแก๊สที่อุณหภูมิคงที่การแจกแจงปกติหรือเส้นโค้งระฆังจะช่วยให้บุคคลนั้นสามารถหาค่าความน่าจะเป็นของอนุภาคหนึ่งซึ่งจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แน่นอน
นักวิเคราะห์ทางการเงินมักจะใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติหรือพูดว่าเส้นโค้งระฆังในขณะที่วิเคราะห์ผลตอบแทนของความอ่อนไหวของตลาดโดยรวมหรือความปลอดภัย
เช่นหุ้นที่แสดงเส้นโค้งระฆังมักจะเป็นหุ้นบลูชิพและหุ้นเหล่านั้นจะมีความผันผวนต่ำกว่าและมักจะมีรูปแบบพฤติกรรมมากกว่าซึ่งจะสามารถคาดเดาได้และด้วยเหตุนี้พวกเขาจึงใช้ประโยชน์จากการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติหรือเส้นโค้งระฆังของผลตอบแทนก่อนหน้าของหุ้นเพื่อให้ สมมติฐานเกี่ยวกับผลตอบแทนที่คาดหวัง