การทดสอบสมมติฐานในสถิติ (สูตร) ​​| ตัวอย่างด้วยการคำนวณ

การทดสอบสมมติฐานในสถิติคืออะไร?

การทดสอบสมมติฐานหมายถึงเครื่องมือทางสถิติที่ช่วยในการวัดความน่าจะเป็นของความถูกต้องของผลการตั้งสมมติฐานซึ่งได้มาหลังจากการตั้งสมมติฐานกับข้อมูลตัวอย่างของประชากรนั่นคือเป็นการยืนยันว่าผลลัพธ์ของสมมติฐานหลักที่ได้มานั้นถูกต้องหรือไม่

ตัวอย่างเช่นหากเราเชื่อว่าผลตอบแทนจากดัชนีหุ้น NASDAQ ไม่ได้เป็นศูนย์ จากนั้นสมมติฐานว่างในกรณีนี้คือผลตอบแทนจากดัชนี NASDAQ เป็นศูนย์

สูตร

สองส่วนที่สำคัญต่อไปนี้คือสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก สูตรในการวัดสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกเกี่ยวข้องกับสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก

H0: µ0 = 0

ฮา: µ0 ≠ 0

ที่ไหน

• H0 = สมมติฐานว่าง
• Ha = สมมติฐานทางเลือก

เราจะต้องคำนวณสถิติการทดสอบด้วยเพื่อที่จะสามารถปฏิเสธการทดสอบสมมติฐานได้

สูตรสำหรับสถิติทดสอบแสดงดังนี้

T = µ / (s / √n)

คำอธิบายโดยละเอียด

มีสองส่วนส่วนหนึ่งเรียกว่าสมมติฐานว่างและอีกส่วนหนึ่งเรียกว่าสมมติฐานทางเลือก สมมติฐานว่างคือสิ่งที่ผู้วิจัยพยายามปฏิเสธ เป็นการยากที่จะพิสูจน์สมมติฐานทางเลือกดังนั้นหากสมมติฐานว่างถูกปฏิเสธสมมติฐานทางเลือกที่เหลือจะได้รับการยอมรับ การทดสอบในระดับความสำคัญที่แตกต่างกันจะช่วยในการคำนวณสถิติการทดสอบ

ตัวอย่าง

คุณสามารถดาวน์โหลดเทมเพลต Excel ของ Hypothesis Testing ได้ที่นี่ - เทมเพลต Excel ของ Hypothesis Testing

ตัวอย่าง # 1

ให้เราพยายามทำความเข้าใจแนวคิดของการทดสอบสมมติฐานด้วยความช่วยเหลือของตัวอย่าง สมมติว่าเราต้องการทราบว่าผลตอบแทนเฉลี่ยจากพอร์ตโฟลิโอในช่วง 200 วันนั้นมากกว่าศูนย์ ผลตอบแทนเฉลี่ยต่อวันของตัวอย่างคือ 0.1% และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.30%

ในกรณีนี้สมมติฐานว่างที่ผู้วิจัยต้องการปฏิเสธคือค่าเฉลี่ยผลตอบแทนรายวันของพอร์ตโฟลิโอเป็นศูนย์ สมมติฐานว่างในกรณีนี้คือการทดสอบสองหาง เราจะสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้หากสถิตินั้นอยู่นอกช่วงของระดับนัยสำคัญ

ที่ระดับนัยสำคัญ 10% ค่า z สำหรับการทดสอบสองด้านจะ +/- 1.645 ดังนั้นหากสถิติการทดสอบอยู่เกินช่วงนี้เราจะปฏิเสธสมมติฐาน

จากข้อมูลที่กำหนดให้กำหนดสถิติการทดสอบ

ดังนั้นการคำนวณสถิติการทดสอบจะเป็นดังนี้

T = µ / (s / √n)

= 0.001 / (0.003 / √200)

สถิติการทดสอบจะเป็น -

สถิติการทดสอบคือ = 4.7

เนื่องจากค่าของสถิติมากกว่า +1.645 สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธสำหรับระดับนัยสำคัญ 10% ดังนั้นจึงยอมรับสมมติฐานทางเลือกสำหรับการวิจัยว่าค่าเฉลี่ยของพอร์ตโฟลิโอมีค่ามากกว่าศูนย์

ตัวอย่าง # 2

ให้เราพยายามทำความเข้าใจแนวคิดของการทดสอบสมมติฐานด้วยความช่วยเหลือของตัวอย่างอื่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าผลตอบแทนเฉลี่ยจากกองทุนรวมในช่วง 365 วันนั้นมากกว่าศูนย์ ผลตอบแทนเฉลี่ยรายวันของตัวอย่างถ้า 0.8% และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.25%

ในกรณีนี้สมมติฐานว่างที่ผู้วิจัยต้องการปฏิเสธคือค่าเฉลี่ยผลตอบแทนรายวันของพอร์ตโฟลิโอเป็นศูนย์ สมมติฐานว่างในกรณีนี้คือการทดสอบสองหาง เราจะสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้หากสถิติทดสอบอยู่นอกช่วงของระดับนัยสำคัญ

ที่ระดับนัยสำคัญ 5% ค่า z สำหรับการทดสอบสองด้านจะ +/- 1.96 ดังนั้นหากสถิติการทดสอบอยู่เกินช่วงนี้เราจะปฏิเสธสมมติฐาน

ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลที่กำหนดสำหรับการคำนวณสถิติการทดสอบ

ดังนั้นการคำนวณสถิติการทดสอบจะเป็นดังนี้

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

สถิติการทดสอบจะเป็น -

สถิติการทดสอบ = 61.14

เนื่องจากค่าของสถิติทดสอบมากกว่า +1.96 ดังนั้นสมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธสำหรับระดับนัยสำคัญ 5% ดังนั้นจึงยอมรับสมมติฐานทางเลือกสำหรับการวิจัยว่าค่าเฉลี่ยของพอร์ตโฟลิโอมีค่ามากกว่าศูนย์

ตัวอย่าง # 3

ให้เราพยายามทำความเข้าใจแนวคิดของการทดสอบสมมติฐานด้วยความช่วยเหลือของอีกตัวอย่างหนึ่งสำหรับระดับความสำคัญที่แตกต่างกัน สมมติว่าเราต้องการทราบว่าผลตอบแทนเฉลี่ยจากพอร์ตโฟลิโอตัวเลือกในช่วง 50 วันนั้นมากกว่าศูนย์ การกลับมาในชีวิตประจำวันค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างถ้า 0.13% และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.45%

ในกรณีนี้สมมติฐานว่างที่ผู้วิจัยต้องการปฏิเสธคือค่าเฉลี่ยผลตอบแทนรายวันของพอร์ตโฟลิโอเป็นศูนย์ สมมติฐานว่างในกรณีนี้คือการทดสอบสองหาง เราจะสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้หากสถิติทดสอบอยู่นอกช่วงของระดับนัยสำคัญ

ที่ระดับนัยสำคัญ 1% ค่า z สำหรับการทดสอบสองด้านจะ +/- 2.33 ดังนั้นหากสถิติการทดสอบอยู่เกินช่วงนี้เราจะปฏิเสธสมมติฐาน

ใช้ข้อมูลต่อไปนี้สำหรับการคำนวณสถิติการทดสอบ

ดังนั้นการคำนวณสถิติการทดสอบสามารถทำได้ดังนี้ -

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

สถิติการทดสอบจะเป็น -

สถิติการทดสอบคือ = 2.04

เนื่องจากค่าของสถิติทดสอบน้อยกว่า +2.33 จึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างสำหรับระดับนัยสำคัญ 1% ได้ ดังนั้นสมมติฐานทางเลือกจึงถูกปฏิเสธสำหรับการวิจัยที่ว่าค่าเฉลี่ยของพอร์ตโฟลิโอมีค่ามากกว่าศูนย์

ความเกี่ยวข้องและการใช้งาน

เป็นวิธีการทางสถิติที่ทำขึ้นเพื่อทดสอบทฤษฎีเฉพาะและมีสองส่วนส่วนหนึ่งเรียกว่าสมมติฐานว่างและอีกส่วนหนึ่งเรียกว่าสมมติฐานทางเลือก สมมติฐานว่างคือสิ่งที่ผู้วิจัยพยายามปฏิเสธ เป็นการยากที่จะพิสูจน์สมมติฐานทางเลือกดังนั้นหากสมมติฐานว่างถูกปฏิเสธสมมติฐานทางเลือกที่เหลือจะได้รับการยอมรับ

เป็นการทดสอบที่สำคัญมากในการตรวจสอบทฤษฎี ในทางปฏิบัติเป็นการยากที่จะตรวจสอบความถูกต้องของทฤษฎีทางสถิตินั่นเป็นเหตุผลที่นักวิจัยพยายามปฏิเสธสมมติฐานว่างเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสมมติฐานทางเลือก มีบทบาทสำคัญในการยอมรับหรือปฏิเสธการตัดสินใจในธุรกิจ