สูตรทดสอบ Z ในสถิติ | การคำนวณทีละขั้นตอน (ตัวอย่าง)

สูตรคำนวณการทดสอบ Z ในสถิติ

การทดสอบ Z ในสถิติหมายถึงการทดสอบสมมติฐานซึ่งใช้เพื่อตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยทั้งสองตัวอย่างที่คำนวณนั้นแตกต่างกันหรือไม่ในกรณีที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและตัวอย่างมีขนาดใหญ่

Z = (x - μ) / ơ

โดยที่ x = ค่าใด ๆ จากประชากร

μ = ค่าเฉลี่ยประชากร
ơ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

ในกรณีของตัวอย่างสูตรสำหรับสถิติ z-test ของค่าจะคำนวณโดยการหักค่าเฉลี่ยตัวอย่างออกจากค่า x จากนั้นผลลัพธ์จะถูกหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ในทางคณิตศาสตร์จะแสดงเป็น

Z = (x - x_mean ) / s

ที่ไหน

x = ค่าใด ๆ จากตัวอย่าง
x_mean = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
s = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

การคำนวณการทดสอบ Z (ทีละขั้นตอน)

สูตรสำหรับสถิติ z-test สำหรับประชากรได้มาโดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1:ประการแรกคำนวณหมายถึงประชากรและมาตรฐานประชากรเบี่ยงเบนจากการสังเกตที่ถูกจับในประชากรเฉลี่ยและแต่ละสังเกตจะเขียนแทนด้วย x ฉันจำนวนการสังเกตทั้งหมดในประชากรแสดงด้วย N

ค่าเฉลี่ยประชากร

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

ขั้นตอนที่ 2:ในที่สุดสถิติ z-test จะคำนวณโดยการหักค่าเฉลี่ยประชากรออกจากตัวแปรจากนั้นผลลัพธ์จะถูกหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรดังที่แสดงด้านล่าง

Z = (x - μ) / ơ

สูตรสำหรับสถิติ z-test สำหรับตัวอย่างได้มาโดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: ขั้นแรกคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างเช่นเดียวกับข้างต้น ในที่นี้จำนวนการสังเกตทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างจะแสดงด้วย n ซึ่ง n <N

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ขั้นตอนที่ 2:ในที่สุดสถิติ z-test จะคำนวณโดยการหักค่าเฉลี่ยตัวอย่างจากค่า x จากนั้นผลลัพธ์จะถูกหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง

Z = (x - x_mean ) / s

ตัวอย่าง

คุณสามารถดาวน์โหลดเทมเพลต Excel ของ Z Test Formula ได้ที่นี่ - เทมเพลต Excel ของ Z Test Formula

ตัวอย่าง # 1

สมมติว่ามีนักเรียนจำนวนหนึ่งในโรงเรียนที่เข้าร่วมการทดสอบในชั้นเรียน คะแนนเฉลี่ยในการทดสอบคือ 75 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 15 กำหนดคะแนน z-test ของ David ที่ได้คะแนน 90 ในการทดสอบ

ให้

ค่าเฉลี่ยประชากรμ = 75
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรơ = 15

ดังนั้นสถิติ z-test สามารถคำนวณได้ดังนี้

Z = (90 - 75) / 15

สถิติการทดสอบ Z จะเป็น -

Z = 1

ดังนั้นคะแนนการทดสอบของเดวิดจึงมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยของประชากรเช่นตามตารางคะแนน z นักเรียน 84.13% ได้คะแนนน้อยกว่าเดวิด

ตัวอย่าง # 2

ให้เรานำตัวอย่างนักเรียน 30 คนที่ได้รับเลือกให้เป็นส่วนหนึ่งของทีมตัวอย่างที่จะได้รับการสำรวจเพื่อดูจำนวนดินสอที่ใช้ในหนึ่งสัปดาห์ กำหนดคะแนนการทดสอบ z สำหรับนักเรียนคนที่ 3 จากการตอบสนองที่กำหนด: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

ให้

x = 5 เนื่องจากคำตอบของนักเรียนคนที่ 3 คือ 5
ขนาดตัวอย่าง n = 30

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

ค่าเฉลี่ย = 4.17

ตอนนี้สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างได้โดยใช้สูตรข้างต้น

ơ = 1.90

ดังนั้นคะแนน z-test สำหรับนักเรียนคนที่ 3 สามารถคำนวณได้ดังนี้

Z = (x - x) / วินาที

Z = (5 –17) / 1.90
Z = 0.44

ดังนั้นการใช้งานของนักเรียนคนที่ 3 คือ 0.44 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงกว่าการใช้ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างเช่นตามตารางคะแนน z นักเรียน 67% ใช้ดินสอน้อยกว่านักเรียนคนที่ 3

ตัวอย่าง # 3

ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลสำหรับการคำนวณ Z Test Statistics

คุณสามารถอ้างอิงแผ่น excel ที่ระบุด้านล่างสำหรับการคำนวณโดยละเอียดของสถิติการทดสอบ Z

ความเกี่ยวข้องและการใช้งาน

เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องทำความเข้าใจแนวคิดของสถิติ z-test เนื่องจากโดยปกติจะใช้เมื่อใดก็ตามที่เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าสถิติการทดสอบเป็นไปตามการแจกแจงปกติภายใต้สมมติฐานว่างที่เกี่ยวข้องหรือไม่ อย่างไรก็ตามควรจำไว้ว่า z-test จะใช้เฉพาะเมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 30 เท่านั้นมิฉะนั้นจะใช้ t-test